Rumus Volume dan Luas Bangun Ruang
A. Pengertian Bangun Ruang
Bangun Ruang adalah suatu bangun yang mempunyai 3 bidang atau 3 dimensi. Bangun ruang memiliki panjang, lebar dan tinggi, serta dapat dilihat dari berbagai sisi, baik depan, belakang, maupun samping.
B. Macam-macam Bangun Ruang
1. Balok
Banyaknya sisi : 6 sisi
Banyaknya rusuk : 12 rusuk
Banyaknya titik sudut : 8
2. Kubus
Banyaknya sisi : 6 sisi
Banyaknya rusuk : 12 rusuk
Banyaknya titik sudut : 8
3. Prisma Segitiga
Banyaknya sisi : 5 sisi
Banyaknya rusuk : 9 rusuk
Banyaknya titik sudut : 6
4. Prisma Segilima
Banyaknya sisi : 7 sisi
Banyaknya rusuk : 15 rusuk
Banyaknya titik sudut : 10
5. Limas Segitiga
Banyaknya sisi : 4 sisi
Banyaknya rusuk : 6 rusuk
Banyaknya titik sudut : 4
6. Limas Segiempat
Banyaknya sisi : 5 sisi
Banyaknya rusuk : 10 rusuk
Banyaknya titik sudut : 5
7. Bidang Empat (Tetra Hedron)
Banyaknya sisi : 4 sisi
Banyaknya rusuk : 6 rusuk
Banyaknya titik sudut : 4
8. Kerucut
Banyaknya sisi : 2 sisi
Banyaknya rusuk : 1 rusuk
Banyaknya titik sudut : 1
9. Tabung (Silinder)
Banyaknya sisi : 3 sisi
Banyaknya rusuk : 2 rusuk
Banyaknya titik sudut : 0
10. Bola
Banyaknya sisi : 1
Banyaknya rusuk : 0
Banyaknya titik sudut : 0
C. Rumus Volume dan Luas Bangun Ruang
1. Kubus
✓ Luas = 6 × s × s = 6s²
✓ Volume (isi) = s × s × s = s³
Contoh:
1. Suatu kubus memiliki panjang rusuk 6 cm. Tentukan Luas permukaan kubus dan volume kubus!
Jawab:
a. Luas Permukaan Kubus
= 6 × s²
= 6 × 6²
= 6 × 36
= 216 cm²
b. Volume kubus
= s³
= 6³ = 6 × 6 × 6 = 216 cm³
2. Diketahui suatu kubus luas permukaannya 150 cm². Tentukan panjang rusuk dan volume kubus!
Jawab:
a. Panjang rusuk
L = 6 × s²
150 = 6 × s²
s² = 150 : 6
= 25 = √25 = 5 cm
b. Volume
= s × s × s
= 5 × 5 × 5
= 125 cm³
2. Balok
✓ Luas = 2 × (pl + pt + Lt)
✓ Volume = p × l × t
Contoh:
1. Suatu balok panjangnya 10 cm, lebar 8 cm, dan tinggi 6 cm. Tentukan luas permukaan dan volume balok!
Jawab:
a. Luas Permukaan balok
= 2 × (pl + pt + Lt)
= 2 × ((10×8) + (10×6) + (8×6))
= 2 × (188)
= 376 cm²
b. Volume
= p × l × t
= 10 × 8 × 6
= 480 cm³
2. Suatu balok volumenya 1620 cm³, panjangnya 15 cm dan lebarnya 12 cm. Tentukan tinggi dan luap permukaan balok!
Jawab:
a. Tinggi balok
Volume = p × l × t
1620 = 15 × 12 × t
1620 = 180 × t
t = 1620 ÷ 180
t = 9 cm
b. Luas permukaan balok
= 2 × (pl + pt + lt)
= 2 × ((15×12) + (15×9) + (12× 9))
= 2 × (180 + 135 + 108)
= 2 × 423
= 846 cm²
3. Limas
✓ Luas = L. Alas + jumlah L. Sisi tegak
✓ Volume = ⅓ × Luas alas × t
Contoh:
1. Diketahui Limas segiempat TABCD dengan panjang AB = 8 cm, BC = 6 cm, dan tingginya 12 cm. Tentukan volume Limas!
Jawab:
a. Cari luas alas
= p × l
= 8 × 6
= 48 cm²
b. Volume Limas
= ⅓ × L. Alas × t
= ⅓ × 48 × 12
= 192 cm³
2. Diketahui Limas segitiga T.PQR dimana volumenya 72 cm³ dan luas alasnya 24 cm². Tentukan tinggi Limas!
Jawab:
a. Cari tinggi Limas
Volume = ⅓ × L.alas × t
72 = ⅓ × 24 × t
72 = 8 × t
t = 72 ÷ 8
t = 9 cm
4. Kerucut
✓ Luas alas (lingkaran ) = π × r²
✓ Volume = ⅓ × Luas. Alas × t
Contoh:
1. Sebuah kerucut alasnya berbentuk lingkaran dengan jari-jari 7 cm dan tinggi 10 cm, jika π = 22/7, tentukan volume kerucut!
Jawab:
a. Cari L. Alas
= π × r²
= 22/7 × 7 × 7
= 154 cm²
b. Volume kerucut
= ⅓ × L. Alas × t
= ⅓ × 154 × 10
= 51⅓ cm³
5. Tabung/Silinder
✓ Luas alas & luas atas = π × r²
✓ Volume = L. Alas × t
Contoh:
1. Suatu tabung dengan alas lingkaran mempunyai jari-jari 10 cm dan tingginya 15 cm, π = 3,14. Tentukan volume tabung!
Jawab:
a. Cari L. Alas
= π × r²
= 3,14 × 10 × 10
= 314 cm²
b. Volume
= L. Alas × t
= 324 × 15
= 4.710 cm³
2. Suatu tabung berdiameter 28 cm dan tingginya 20 cm. Tentukan Luas selimut tabung, luas permukaan tabung, volume tabung!
Jawab:
a. Luas selimut tabung
= 2 × π × r × t
= 2 × 22/7 × 14 × 20
= 176 cm²
b. Cari luas alas
= π × r²
= 22/7 × 14 × 14
= 616 cm²
c. Luas permukaan tabung
= 2 × L. Alas + L. Selimut tabung
= 2 × 616 + 1760
= 1232 + 1760
= 2992 cm²
d. Volume tabung
= L. Alas × t
= 616 × 20
= 12.320 cm³
6. Prisma
✓ Luas = 2 × L. Alas + K × t
✓ Volume = L. Alas × t
Contoh:
1. Diketahui prisma segitiga ABCDEF mempunyai panjang rusuk-rusuk alas masing-masing 6 cm, 8 cm, dan 10 cm serta tinggi prisma 12 cm Tentukan luas permukaan Prisma dan volume prisma!
Jawab:
a. Cari luas alas
= ½ × a × t
= ½ × 8 × 6
= 24 cm²
b. Cari L. Sisi tegak
= K × t
= (8 + 6 + 10) × 12
= 24 × 12
= 288 cm²
c. L. Permukaan Prisma
= 2 × L. Alas + sisi tegak
= 2 × 24 + 288
= 48 + 288
= 336 cm²
2. Suatu prisma tegak segi lima luas alasnya 12 cm persegi dan volumenya 960 cm³. Tentukan tinggi prisma tersebut!
Jawab:
a. Volume
Volume = L. Alas × t
960 = 120 × t
t = 960 ÷ 120
t = 8 cm
7. Bola
✓ Luas permukaan bola = 4 × π × r²
✓ Volume = ¾ × π × r³
Contoh:
1. Suatu bola jari-jarinya 8 cm dan phi 22/7. Tentukan luas permukaan bola dan volume bola!
Jawab:
a. L. Permukaan bola
= 4 × π × r²
= 4 × 22/7 × 8²
= 804,57 cm²
b. Volume
= ¾ × π × r³
= ¾ × 22/7 × 8³
= 2145,52 cm³
Posting Komentar untuk "Rumus Volume dan Luas Bangun Ruang"